第四章系统频率响应分析.doc

1. 为什么要对系统进行频域分析？

时域分析法：从微分方程或传递函数角度求解系统的时域响应（和性能指标）。不利于工程研究之处：

计算量大，而且随系统阶次的升高而增加很大；

对于高阶系统十分不便，难以确定解析解；

不易分析系统各部分对总体性能的影响，难以确定主要因素；

不能直观地表现出系统的主要特征。

工程方法要求：

计算量不应太大，且不因微分方程阶数的升高而增加过多；

应容易分析系统各部分对总体动态性能的影响，易区分主要因素；

最好还能用作图法直观地表现出系统性能的主要特征。

频域分析法:是一种间接的研究控制系统性能的工程方法。它研究系统的依据是频率特性，频率特性是控制系统的又一种数学模型。

频域分析法的优点

   (1) 物理意义明确。对于一阶系统和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有明确的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。

   (2) 可以用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复杂或不明的系统；也适用于某些非线性系统。

   (3) 可以根据开环频率特性研究闭环系统的性能，无需求解高次代数方程。这一点，与根轨迹法有异曲同工之妙，只是前者的自变量是频率ω，而后者的参数一般是开环增益K。

   (4) 能较方便地分析系统中的参量对系统动态响应的影响，从而进一步指出改善系统性能的途径。

   (4) 采用作图方法，计算量小，且非常直观。

Nyquist图绘制方法

写出A(ω) 和(ω) 的表达式；

分别求出ω = 0和ω =+∞ 时的G(jω)；

求Nyquist图与实轴的交点；

如果有必要，可求Nyquist图与虚轴的交点，交点可利用G(jω)的实部Re[G(jω)]=0的关系式求出，也可利用∠G(jω) = n·90°(其中n为正整数)求出；

必要时画出Nyquist图中间几点；

勾画出大致曲线。

对幅频特性相同的系统，最小相位系统的相频特性函数的绝对值是最小的，即输出正弦信号相当于输入正弦信号的相移量最小。

用全通滤波器乘以任意传递函数，不改变幅值曲线，但改变相角曲线。

对于最小相位系统，对数幅频特性与相频特性之间存在着唯一的对应关系。根据系统的对数幅频特性，可以唯—地确定相应的相频特性和传递函数，反之亦然。但是，对于非最小相位系统，就不存在上述的这种关系。

在响应开始阶段，非最小相位系统的启动性能不好，所以该系统的响应缓慢。  

若s平面上的封闭曲线Γs包围着F(s) 的Z个零点，则在F(s)平面上的映射曲线ΓF将按顺时针方向围绕着坐标原点旋转Z周；

用类似分析方法可以推论，若s平面上的封闭曲线Γs包围了F(s) 的P个极点，则当s沿着Γs顺时针移动一周时，在F(s) 平面上的映射曲线ΓF将按逆时针方向围绕着原点旋转P周。

映射定理

映射定理：设s平面上的封闭曲线Γs包围了复变函数F(s)的P个极点和Z个零点，并且此曲线不经过F(s)的任一零点和极点，则当复变量s沿封闭曲线Γs顺时针方向移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线ΓF按逆时针方向包围坐标原点P－Z周。

可见，F平面上曲线绕原点的周数和方向与s平面上封闭曲线包围F(s)的零极点数目有关。

辅助函数特点：

辅助函数是闭环与开环特征多项式之比。F(s)的零点为系统特征方程的根（闭环极点）s1、s2、…sn，而F(s) 的极点则为系统的开环极点p1、p2、…pn。

F(s) 的零点和极点个数相同。

F(s) 与开环传函只差1。

闭环系统稳定的充分和必要条件是，特征方程的根，即F(s) 的零点，都位于s 平面的左半部。