12.4.1 土壤的电阻率和导电性

大地包含了组成大地外壳的所有类型的土壤和岩石，它能传导电流。象金属导体一样，土壤也有电阻和传导电流的能力，其电阻大小和导电性能取决于它的物理特性和化学特性。当在横截面均匀、材料单一的导体上施加电压时，我们很容易就可以得到其电阻率和电阻值。但是，在处理大地的电流传导时，由于大地相对于金属导体来说，尺寸很大而且性质多变，对它的分析要复杂得多。

例如，实验表明，湿度为10%的红黏土的电阻率是湿度为20%的同种土壤的电阻率的30多倍。在湿度超过20%之后，电阻率受湿度变化的影响很低，其变化不超过20%，湿度降低时，电阻率的值迅速增加。如第12.2.4节所定义的那样，土壤电阻率的单位为Ω·m，土壤导电率的单位为S/m。

表12.1 土壤电阻率

图12.13 根据 [12.18]，铁路线附近的土壤电阻率的棒形图

一般类型的土壤，其电阻值基本都在表12.1里列出。图12.3是德国6000km铁路沿线的土壤电阻率的棒形图 [12.18]。测量出的大部分数据都低于50Ω·m，其统计期望值为25Ω·m。[12.19]报告的是土壤导电率为3.7×10^-4的土壤，它的电阻率为27Ω·m，非常接近上述期望值25Ω·m。如果取后一个值，从式 (10.20) 可得出16.7Hz的交流系统的电流穿透深度为800m，50Hz的交流系统的电流穿透深度为450m。

图12.14 接地测量仪的功能

测量不同深度土壤电阻率最常用的方法为四点法，也叫温纳法[12.20]，它使用接地电阻测试仪进行测量 [12.21] (图12.14)。四点间有相同的间距a，取a=2，4，8，16，32m进行5次测量。每次测量时，都让探针C1和C2间流过电流I，测量P1和P2之间的电压。间距a越大，测量到的电阻率则适合更深的土壤，因为电流流到了更深的土壤层。探针C1和C2必须为圆柱形，而且比较短，这样它们的电阻相对于土壤的电阻来说就会很高。

土壤电阻率ρE可由以下公式导出

其中a为探针间的距离，R_E为所记录的电阻。

12.4.2 钢轨-大地回路

12.4.2.1 概述

钢轨是指列车在其上运行的线路和结构。它们被铺设在道碴层上，或嵌入公路或混凝土结构中。嵌入部分是轨道的基础，用于保持线路固定在规定位置。钢轨和道碴的组合用一个合成词——上部结构来表示。其上表面的高度限制，也就是结构的上水平面被称为路基面。

线路的钢轨和大地之间的电阻被称为钢轨对大地电阻。这个电阻值表示了钢轨和大地之间的阻性耦合和电导耦合。其值取决于走行轨和大地之间的的上部结构的特性和条件。上部结构的基本特征为

—上部结构的类型，也就是说，采用的轨枕和轨道紧固件 (包括钢轨和轨枕间的绝缘垫) 的类型;

—轨枕的垫层，也就是说是碎石或沙质道碴，还是将轨枕置于公路中，还是混凝土上，现在有的地方还将电车道的轨枕置入草地里。

如10.1.2中所述，从电气工程的角度看，轨道埋人条件主要决定于：

—污染程度;

—气候条件，如湿度，雨水和雾。

最近的测量表明，在夏季，单位长度漏泄电导为2.5～0.4S/km时，混凝土轨枕线路的轨对地电阻的特性变化范围为0.4～2.5Ω·km。而在冬季，漏泄电导为0.67～0.06S/km时其变化范围为1.5～17.5Ω·km [12.22]。

对混凝土轨枕线路上部结构的广泛测量和分析研究表明，钢轨对大地的电阻90%取决于轨枕和道碴的类型。其余10%由线路附近的下部结构和下部土壤决定 [12.22]。

最近，在正常运行和短路等不同状态下所进行的轨对地电阻的测量表明，如果流向钢轨并从钢轨流入大地的电流是在牵引网络可能发生的电流范围之内，则轨对地电阻与该电流无关 [12.22]。这也意味着只要上部结构一定，阻性耦合与铁路系统是直流供电还是交流供电无关。

单相交流系统中，轨对地阻抗是一个复合矢量，其角度范围为1°～3° [12.23]。因此在实际的单相交流系统计算中，可忽略其很小的电抗分量，并假设其为纯欧姆电阻。根据德国铁路997标准 [12.9]，钢轨之间的电阻是指轨道上两条走行轨之间的轨对地电阻。要求轨条之间具有较高的电阻值，以保证轨道解锁系统的可靠运行。钢轨之间的电阻受钢轨和底板之间的绝缘垫类型的影响。如果两条走行轨的绝缘垫有着相同的电气特性，从电气工程的角度考虑，通常认为上部结构是对称的。应通过安装绝缘良好的绝缘垫来实现钢轨之间的高电阻值。如果每条走行轨和轨枕之间的上部结构有着不同的绝缘特性，则它被称为不对称上部结构。

上面提到过的德国铁路标准规定，如果是用于音频轨道电路，则对称上部结构的轨-轨电阻至少应为1.5Ω·km，不对称上部结构的轨-轨电阻至少应为2.5Ω·km。

图12.15所示为钢轨和大地之间阻性耦合的模型电路。在这个模型中，用分散的电阻来表示钢轨和大地之间、分布的或持续的单位长度纵向电阻R′T和单位长度漏泄电导Y′TE。按照已广为接受的定义，假设电阻与土壤的各个连接点之间的土壤电阻为零。

图12.15 轨道和大地之间的阻性耦合模型

12.4.2.2 直流系统的钢轨—大地回路

在直流供电系统中，钢轨要与大地绝缘以尽可能避免杂散电流。但是，由于绝缘的实际情况和上部结构电阻的限制，仍有一部分牵引电流I_trc从大地流回变电所。

图12.15所示为由一个变电所向一辆牵引车辆供电系统的钢轨和大地之间阻性耦合的简化模型。实际上，在电气化铁道系统中，会有很多列正在运行的列车由多个变电所供电。因此，在讨论轨道和大地之间的电流和电压时，要考虑每一个负载或每单位长度铁路线上的负载。铁路线单位长度的负载可由公式 (10.37) 来计算。计算地电流和钢轨对大地电压是一个复杂的过程，其结果取决于当时任一点的列车和负载。因此，在这里只是以图12.15所示的模型为基础作一些基本的推论。

根据 [12.23]，假设通向变电所而且离开牵引车辆的轨道无限长。地电流IE为：

在这个公式中，α为传播常数，其量纲为 (长度)-1，它可由式 (12.6) 计算

在电气负载的位置，轨道和大地之间电压U_TE为

Z₀为特性阻抗，可由式 (12.8)来计算：

例： 在一个单线直流电气化铁道系统中，分别假设单位长度的漏泄电导为2、1和0.1S/km，钢轨为UIC60型。要计算牵引列车和变电所中间位置 (L=5km; L=10km) 流入大地的电流。另外，如果牵引电流为1000A，还需计算牵引列车位置的钢轨对大地电压。

从表10.6，我们可以得到UIC60型钢轨的单线路系统的R′=R′_T＝0.015Ω/km。由此可得到表12.2中的结果。

表12.2 以UIC 60型钢轨为例，牵引电流为1000A时的接地电流和钢轨对大地电压

通过计算变电所与取流点之间所有地电流和钢轨对大地电压可得到图12.16的曲线，这些值呈现为距离的函数。根据 [12.23] 以及上述的坐标表示，钢轨电位可通过式(12.9) 来计算如果钢轨对大地有着良好的绝缘，因而单位长度的漏泄电导为0.1S/km，则在馈电点和车辆位置的钢轨对大地电压会明显高于300S的允许接触电压： 150V。

图12.16 一个变电所和一个负载的情况下，直流电气化铁道线的钢轨对大地电压U_TE和轨道电流I_T

而钢轨电流可由式 (12.10) 来计算

[12.23] 中有一个表列出了在变电所的轨道终点以及负载作用点的另外11个例子的类似公式。

在实际应用中，漏泄电导对轨道有效电阻的影响是很大的。这个电阻值也被称之为等效轨道电阻R_Teq，在 [12.23] 中，其值可由下式计算

如上所示，对于很大的αL值来说，有效钢轨电阻值接近自然特性阻抗值Z0。实际上如果单位长度的漏泄电导为2S/km，这种情形也适合变电所到负载之间距离为13～15km的情况。但是漏泄电导低至0.1S/m时，相应的距离值则达到65～70km。

12.4.2.3 交流系统的钢轨—大地回路

在直流牵引系统中，由于钢轨对大地电位的存在而产生的地电流在大地中呈不均衡分布。在这种情况下，有效大地电阻等于零。相反，假设单相交流电气化铁道线路下面的土壤质量均匀，土壤中的电流密度将随深度呈指数函数递减。根据由式(10.20)定义的穿透深度δ可计算钢轨—大地回路中的有效电感和大地电阻。线路附近某一区域内电流的电磁耦合使大地电阻达到某一值，不再等于零，并与频率成正比，参见式 (10.11)。

图12.17表示了轨道下均匀土壤里的电流密度的特性曲线。这种模型以 [12.24] 为基础，并在 [12.25] 中对更深的土壤进行了讨论。但是，由于大地是由特性不同和深度不同的土壤层组成的，这种模型仅能对穿透深度幅度提供一个大概的基本估计。[12.26]中的研究表明，经过计算和测量，在50Hz单相交流电气化铁道线路下400m、并与轨道平行的矿山隧道里的导体环路中可感应出大约为50V的电压。

图12.17 大地中的电流密度J，呈现为与架空接触线的距离d的函数δ—渗透深度

图12.18所示为单相交流电气化铁道系统的电流纵向分布。在这里，为了简化模型，也假设是单边供电，负载距供电点的距离为L。通常情况下，负载两边的线路长度都要超过3～7km，这时，图示曲线适用于流过钢轨、大地的电流，也适用于钢轨和大地之间的过渡电流。从图12.18中可得到以下的基本定义和结论：

图12.18 由一个变电所单边供电的单相交流系统中的钢轨对大地电压和电流

a) 钢轨对地电压;b) 电流

—列车牵引电流I_trc在列车所在位置流入钢轨。

—该电流的主要部分通过钢轨流向变电所; 剩余部分经过钢轨向相反方向流去，也就是说，在图12.18中流向负载的右侧。

—有电流从负载两侧经钢轨流向大地。有轨对地电流的区段称为过渡区域，该区段长度称过渡长度L_trans。

—在靠近变电所的地方，一部分在大地中的回流流回钢轨，也就是在这里，地电流的一小部分，经过相关的接地系统，流回变电所。这部分电流的幅值主要取决于变电所基础的接地电阻。　表12.3中列出了变电所接地体的接地电阻及其相关接地电流的参考值。

表12.3 变电所接地系统的接地电阻R_E，经过接地系统流回变电所的回流I_EA(与总的牵引电流有关)

如图10.3所示，在交流牵引供电系统中、存在大地回流的情况下，两个导电环路中产生的感性耦合是有效的。流过大地的电流大小主要由两个导电环路中产生的感性耦合决定，受阻性耦合(单位长度漏泄电导的函数) 的影响却很校由于感性耦合的作用，在过渡过程已经衰减的地方，会有一个恒流配电区域。在这个区域，没有回流从钢轨流向大地，也没有回流从大地流向钢轨。根据第10.1.1.3节计算的单位长度阻抗可应用于这个区域。—钢轨对大地电压出现在变电所附近以及负载附近的过渡区内，在EN 50 122标准中，它被称为钢轨电位。

借用 [12.27] 中使用的模型，并假设电气化铁道线无限长 (也就是说大于5km)，根据图12.18，受电点左右两侧流入地中的电流值为

式 (12.12) 中的地电流包含了两个部分： 第一部分为恒流区的恒定电流部分，第二部分为变化电流，它是一个过渡电流值，呈现为到相关点的距离的函数。

相应地，钢轨电位或钢轨对大地电压为

式中——耦合因数;

——衰减传播常数或者钢轨—大地回路的系数;

₀——线路—大地回路的特性阻抗。

这些值由以下公式决定

其中， 根据式(10.26)，′_KE是作用于架空接触网—大地回路和钢轨—大地回路之间的单位长度耦合阻抗，根据式(10.26)，'_TE是钢轨—大地回路中单位长度的自阻抗。根据式(10.10)，考虑轨道单位长度电阻为R′T，耦合因数可由下列公式求得

传播常数为

因为可假设单位长度漏泄电导为一个纯欧姆值，则α为衰耗常数，β为相位常数。最后，线路—大地回路的自然特性阻抗为

在转换过程发生和各个值衰减到约为最大值的5%的地方，其距离被定义为过渡长度L_trans。种情况下，e^-αL_trans≤0.05或者αL_trans＝-ln(0.05)≈3.0。因此

L_trans＝3/α (12.18)

例： 在双线铁路系统中，不同的漏泄电导是怎样影响地电流和轨电位的? 线路参数：线路设计标准为德国铁路Re200型，钢轨为UIC60型，分别假设双线铁路的漏泄电导为0.5，1，2，4S/km和8S/km，频率为50Hz。

根据式(12.15)，如果从第10.1.1.3节的举例中取值，大地电阻为290Ωm，相应的δ≈1530m，则

计算出k的近似绝对值： ρE=290Ωm时，k=0.35; ρE=27Ωm时，k=0.27。由此可知，恒流区的地电流受大地电阻率的影响很校从上述公式的分母可看到，钢轨—大地回路的单位长度自阻抗值等于

将这些值代入式(12.13)、式(12.15)、式(12.16)和式(12.17)，并应用Moivre定律，可得到表12.4中的结果。

表12.4 钢轨对大地电位和取决于单位长度漏泄电导的转换长度

12.4.3.1 接地体和支柱接地的接地电阻12.4.3 铁路附近的接地体

接地体是一个与大地电气接触的裸露导体或其他导电元件，或者是埋入与大地有大面积接触的钢筋混凝土结构里的裸露的导体或其他导电元件。铁路系统中的接地体可包括：

—接触悬挂系统的支柱基础，

—与钢轨并行安装的接地带，

—自然接地接点，比如，金属管道，电缆壳，钢结构的零件，建筑物的基础以及变电所接地系统。

安装在铁路附近、并连接到钢轨上的接地体增大了钢轨和大地之间的单位长度漏泄电导。接地体的特性表现为接地电阻，它被定义为接地体和参照物或远处大地之间的有效电阻。图12.19所示为与线路垂直的某电气化铁道区段的接地情况和电位情况。

接地电阻取决于土壤电阻率ρE，也取决于接地体的几何尺寸以及接地体的设计。

沿电气化铁道区段安装的接地带的安装深度通常为1m的表层接地体。直径为b，长度为LE的接地带的接地电阻可由以下公式得出

图12.19 点P和大地参考电位之间的电压U_PE的特性曲线参考值，以及轨道和大地表面点P之间的电压U_TE的特性曲线参考值 (两条曲线都假设钢轨对地电压的方向与线路垂直，且ρ_E≈100Ωm)

以下为可接近电压的实例：

—在a1m为距钢轨1m处轨地间的可接近电压。

—在a_4.5m处为在架空接触线区域外，距钢轨4.5m处大地表面的某点与处于参考大地电位的某一金属物体之间的可接近电压。

例： 假设接地带为镀锌钢条，长度为1km，直径为30mm，求在接地电阻率分别为27Ωm和290Ωm时接地带的接地电阻。

当ρE=27Ωm时，长度为1km的接地带的接地电阻RB近似等于： R_B＝27/(π·1000)·ln (4·1000/0.03) =0.1Ω。而当ρ_E＝290Ωm时，R_B＝1.06Ω。

接地棒是埋入或打入地下的接地体，比表层接地体更深，架空接触线支柱的基础可被视为接地棒。如7.7中描述的那样，每隔一段距离就有支柱立在打入地面几米深的钢基础或钢管中。

支柱基础的接地电阻是牵引接地系统的一个重要部分。它们也被称为支柱接地。为便于计算支柱基础的接地电阻估算值RM，则假设它为一根接地棒。这样就可以使用下列公式计算深度为tE，直径为d的支柱基础的接地电阻

对于矩形截面的基础，可通过把矩形的短边长代替直径得到近似的接地电阻值。

如上式所示，除了基础的几何形状外，土壤电阻率是决定RM的最重要因素。在干燥的地方，由于混凝土的土壤电阻率很高，安装在现场浇注的混凝土基础上的支柱，接地电阻可能为几百欧姆。而在打入地下的钢桩上的支柱基础，其接地电阻为8～10Ω。打入地下的钢管基础的接地电阻也很低，和钢桩上的差不多。外径为508mm的钢管基础，接地电阻为2～13Ω。这些钢管的长度通常在3.5m和6m之间不等。　表12.5中列出了在德国铁路标准的、支柱接地电阻的一般参考值。该表是以德国铁路997标准 [12.9] 为基础！

表12.5 在铁路应用中，ρ_E＝100Ωm时，接地电阻和接地体电导率的参考值

注 1) 根据 [10.25]。

例： 假设接地电阻率分别为27Ωm和290Ωm，钢管的直径为0.508m，其打入深度为5m，求接地电阻。求得的值分别为3.2Ω和33.9Ω。

根据EN 50 341-1和德国铁路997标准 [12.9]，下面的公式可用于计算钢筋混凝土支柱基础的接地电阻：

在这个公式里，d是半球基础的直径，半球的体积V与d之间的关系为： d=1.57V^1/3

例： 假设土壤的电阻率分别为27、100Ωm和290Ωm，求不同体积的钢筋混凝土基础在不同地方的接地电阻。

表12.6列出了体积分别为1、2m³和3m³的基础的接地电阻值。

表12.6 在接地电阻不同的土壤中，钢筋混凝土基础上的支柱接地电阻R_MΩ

此例说明支柱的接地电阻基本取决于土壤电阻率。基础的体积影响很校

应该注意的是式 (12.21) 适合于有钢筋的混凝土基础！在无水的沙质土壤里，没有钢筋的现场浇注的混凝土基础的电阻值可能高达300Ω。

12.4.3.2 单位长度的有效漏泄电导

基础接地电阻为RM的所有支柱都是平行于线路的相互连接的接地体。这些平行的接地体是单位长度有效漏泄电导Y′TEeff的重要决定因素。人们曾经对钢轨漏泄电导为典型值及不同类型的轨道上部结构的支柱接地电阻对单位长度有效漏泄电导的影响进行过计算。选择RM的范围为10 ～500Ω，这在实际情况中比较常见，对每km有16根支柱 (与线路电气连接) 的线路进行计算，结果见表12.7。

表12.7 假定每km有16根支柱时，不同接地电阻支柱的单位长度有效的漏泄电导 S/km

在双线铁路系统中，当两列车错车时，钢轨对大地电压出现叠加，使轨电位增加一倍。　标准EN 50 122-1要求： 对于交流牵引系统，在车站、建筑物或非铁路金属结构附近，所有导电体，比如桥梁的扶手、信号机支柱等都应该与钢轨相连，也就是与大地直接相连。这个附加的接地导致这些区域的单位长度有效漏泄电导的值高于上述的计算结果。在车站，由于与正线平行的其他线路的影响，单位长度有效漏泄电导值被增加很多。　比如，在有四条股道的车站里，线路铺了道碴，有两根钢轨根据表12.4进行绝缘，在支柱的接地电阻为50Ω时，则总的单位长度有效漏泄电导为2×0.42S/km+2×0.10S/km=1.04S/km。由于这种影响，在众多平行股道、且有很多元件与牵引大地相连的大车站，可测量到的单位长度有效漏泄电导值为10S/km或者更高。