当跨度较大时，横梁面外弯曲引起的应力相当大，给设计造成困难。本文针对纵横梁体系结合桥面桥梁，从桥面系变形协调出发，推导横梁面外弯曲问题的计算公式，分析横梁面外弯曲产生的主要原因和影响因素，提出改善桥面系受力状态的思路和方法。

1横梁面外弯曲问题的提出

横梁的面外弯曲问题在一座跨长江的四线三主桁斜拉桥（下称TX桥）下层铁路桥结合桥面设计时，变得相当严重，成为铁路桥面系设计的难点之一，引起关注。

该桥主桥为双塔三索面三主桁公铁两用斜拉桥，桥跨布置为98m+196m+504m+196m+98m，分上下两层，上层为6车道公路，下层为4线铁路，其中两线客运专线，两线Ⅰ级铁路干线，分别分布于中主桁两侧。桁宽15m+15m=30m，节间长为14m。桥梁主体结构见图1。铁路桥面采用钢纵、横梁体系、混凝土桥面板仅与纵梁相结合的有砟桥面。每线铁路下设两片纵梁，间距为2m。纵梁为工字形截面，高为1.7m。铁路横梁为工字形截面，高为2.7m。混凝土道砟槽板厚为25cm，两侧设1m高挡砟板。

铁路桥面最早方案是不设伸缩纵梁或每6个节间设置一道伸缩纵梁。有限元分析结果表明：在主力和附加力作用下，这两种结构的主桁各杆件和斜拉索、塔、公路桥面等构件的强度、刚度都能满足规范的要求，但铁路桥面横梁的面外弯曲过大，横梁的水平弯曲引起横梁很大的弯曲应力。在活载单独作用下，不设伸缩纵梁时，最大水平挠度发生在横梁达6.8mm，由水平弯曲引起的横梁应力就达249MPa，见图2。每6个节间设置一道伸缩纵梁时，最大水平弯曲发生在横梁19到横梁24的节段，该节段最外两根横梁最大水平挠度达到6.0mm，由水平弯曲引起的最大应力为219MPa，见图3。若加上竖向弯曲应力以及恒载、附加力作用下的应力，许多横梁的应力将远远超限。

设计单位曾提出许多改进方法，如把横梁改成箱形截面，设置制动撑，每5节间或4节间设一道伸缩纵梁等，但都不能解决该问题。若把横梁改成箱形截面，增大面外抗弯刚度，则其面外弯矩也跟着增大，而横梁面外弯曲应力下降不明显。设置制动撑后，横梁的面外弯曲及由此导致应力有效降低，但纵梁的应力明显增加，纵梁成为控制桥面系设计的主要因素。最后每2个节间设置一道伸缩纵梁才解决问题。

纵横梁体系结合桥面在84m、96m下承式简支钢桁梁桥、140m钢箱系杆拱桥上都已成功应用，虽然也有横梁的面外弯曲问题，但问题并不严重，处理并不困难，因而未引起特别关注。为何在TX桥上横梁面外弯曲问题会如此严重，当6个节间设一道伸缩纵梁时，桥面系连续长度也只有84m，为何还不行，甚至连续长度为5节间、4节间甚至3节间时还不行，直至减至2节间（28m）时才能满足强度要求？本文将对此进行剖析。

2横梁面外弯曲应力的理论公式

设桥面系两个伸缩纵梁间的连续长度为2l，取其一半即长度为l的桥面系为研究对象，见图4，右边是对称轴（即节段中间位置）无纵向位移，横梁不弯曲，左边是该段桥面系连续长度的端部，横梁水平弯曲最大。由此推导左端横梁的面外弯曲变形公式。

2.1桥面系变形协调条件

为简化计算，假定桥面系中有两片纵梁，横桥问受力对称，结构见图4，其中l、B、a、b见图4。

因现在都采用整体结点，横梁与下弦杆的连接接近刚结，但由于下弦杆并非绝对刚性，下弦结点可能在水平面内产生微小转动，横梁两端介于铰结与刚结之间。对横梁分别按刚结与铰结两种情况分析。

2.2横梁两端刚结时的计算公式

横梁面外弯曲的弯矩和变形见图5。

图中

2.3横梁两端铰结时的计算公式

横梁面外弯曲的弯矩和变形见图6。

图中M=Na经推导可求得

3算例及影响因素分析

3.1算例

某铁路桥面系采用钢纵横梁体系、道砟桥面，每线铁路下设一片纵梁，c50混凝土板厚为25cm，板宽为9.8m，仅与纵梁结合，节间长为14m，主桁中心距为15m。实际计算参数见表1。

若已知下弦杆轴应力δ，则由式（1）可得下弦杆的总缩短△，再由式（8）、式（9）及式（10）、式（11）可分别得出横梁与纵梁连接处的水平挠度△，和纵梁的总缩短△2，并算出水平弯矩和应力。

为研究各种因素对横梁面外弯曲的影响，除取不同的下弦杆应力δ、不同连续长度2l外，还将a、l等在表1中的计算参数上下变动，算出不同情况下的结果，列于表2。表中Mh为横梁面外弯曲的最大弯矩和最大弯曲应力。

在纵、横梁体系，混凝土桥面板只与纵梁结合的桥面系中，下弦杆主要承受轴应力和节点刚性引起的次弯矩应力。在某些区域弯曲应力甚至达到轴应力的70%左右，因此下弦杆的轴应力δ不能太大，以免总应力超限。

由表2可见，纵梁和混凝土板的缩短量△。几乎为零，而横梁的面外弯曲挠度△1几乎与△相同，差别不到1%。这表明，纵梁与混凝土板组成的结合桥面轴向刚度很大，轴向变形可略去不计。

3.2影响因素及改善思路分析

影响横梁面外弯曲的因素主要有下弦结点对横梁约束刚度，下弦杆的轴应力δ，桥面系的连续长度2Z，横梁的面外抗弯刚度El，纵梁结合梁的轴向拉压刚度EAsc，横梁长度，纵梁与横梁的连接位置a等。

（1）下弦结点对横梁约束刚度

对比表2中的1和2号、3和4号、5和6号、10和11号、12和13号、14和15号可见，横梁端部的约束条件对横梁的面外弯曲影响很大，刚性约束时横梁的面外弯矩和面外弯曲应力为铰结时的3倍以上。刚性约束时最大值发生在梁端，铰结时发生在纵横梁交界处。

现在的钢桥横梁端部的约束介于铰结与刚结之间。但对于三主桁的桥梁而言，中桁两侧基本对称，所以中主桁结点对横梁的约束是近乎于绝对刚性的。这TX桥最早方案中横梁面外弯曲应力过大的最主要原因之一。

（2）下弦杆的轴向应力

下弦杆的轴向伸缩量△是横梁面外弯曲问题的起因，伸缩量的大小与下弦杆的轴向应力成正比，所以减小下弦杆的轴向应力能有效减小横梁的面外弯曲。因此，可以增大下弦杆的横截面积以减小轴应力，采用强度较低的钢材降低成本。

（3）桥面系的连续长度2l

桥面系的连续长度2l也是影响下弦杆总伸缩量△的主要因素，当下弦杆轴应力为常数时，△与l成正比。减少桥面系的连续长度2l就要设伸缩纵梁，而伸缩纵梁的设置一方面要增加费用，另一方面将在某种程度上影响列车的行车舒适度，在300km/h及以上的高速铁路桥梁上并不合适。

（4）横梁刚度

表2中的第1、7、8、9号只有横梁截面对弱轴的惯性矩不同，其他参数都一样。计算所得的横梁应力d随I的增大有所减小，但幅度不大，当，由0.5I0增至loIq时，δ只减小了5MPa。因为弯矩M随着I的增大而增大，所以增大横梁截面的面外抗弯刚度并不能显著地减小横梁的面外弯曲应力。

（5）纵梁与下弦杆的距离

比较表2中第1，10、12、14号的计算结果可见，纵梁与下弦杆的距离a横梁面外弯曲的影响很大。a越小，横梁弯矩和弯曲应力越大。这是因为纵梁与混凝土板的轴向变形几乎为零，横梁的水平挠度△，几乎与下弦杆的伸缩量△相同。横梁在较短的范围（a）内挠曲△肯定比较长范围内困难，所需弯矩更大。这是TX桥最早方案中横梁面外弯曲应力过大的另一个主要原因。

4TX桥的分析

TX桥与其他纵横梁体系结合桥面不同之处在于，它是一座三主桁桥，中桁对横梁的水平面内转动的约束近于绝对刚性，而且纵梁与下弦杆的距离n小，内纵梁与中桁下弦杆的中心距为3.325m，净距离只有2.675m；外纵梁与边桁下弦杆的中心距为4.57,5m，净距离只有3.925m。正是这两个原因使TX桥最早的不设伸缩纵梁或6个节间设一道伸缩纵梁的铁路桥面方案横梁水平弯曲应力过大，而弯曲应力最大的地方就在横梁与中桁的交界处，其他区域要小得多，见图2、图3。

5结论

横梁的面外弯曲是由桥面系与主桁共同作用引起的。在混凝土板只与纵梁相结合的结合桥面系中，影响横梁面外弯曲的主要因素有：下弦杆结点对于横梁的约束刚度，纵梁与下弦杆的距离n、下弦杆的轴应力、桥面系的连续长度2l。约束刚度、2Z越大，口越小，则横梁的面外弯曲应力越大。在三主桁纵横梁体系结合桥面中，中桁下弦结点对横梁的约束近于绝对刚性，且纵梁与中桁的距离a很小，所以横梁的面外弯曲应力比两主桁桥大得多，最大应力发生在横梁与中桁的交界处。